【題目】已知函數
為常數）.
（1）討論函數
的單調區間；
（2）當
時,設
的兩個極值點
恰為
的零點, 求
的最小值.
【答案】（1）當
時,
的單調遞增區間為
,單調遞減區間為
；當
時,的單調遞增區間為
；（2）
.
【解析】
試題分析：求單調區間，先求得定義域為
，再求得導數
，可分
分別研究
的正負，得單調區間；（2）此類問題解決方法是把
表示為
的函數，因此要想辦法把函數式中參數
用
表示．首先求得
，當
時，
，這樣有
，再由
，兩式相減得
,
只能求得
,而
，代入
化簡為
的代數式，再利用得
，同除以
可得
，這樣可由
的范圍求得
的取值范圍，這樣利用導數可得
的最小值．
試題解析：（1）
,
當
時,由
解得
,即當
時,
單調遞增；由
解得
,即當
時,
單調遞減,
當
時,
,即在
上單調遞增；當
時,
,故
,即在上單調遞增.
當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為；當時,的單調遞增區間為.
（2）
,則,
的兩根
即為方程
的兩根,
,
,
又
為
的零點,
,
兩式相減得,
得,而,
,令
,由
,得
,兩邊同時除以
,得
,故
,解得
或
.設
,則
在
上是減函數,
, 即
的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
(單位：萬元)和
(單位：萬元)，它們與投入資金
(單位：萬元)的關系有經驗公式
，
. 今將
萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
(單位：萬元)，
（1）試建立總利潤
(單位：萬元)關于的函數關系式；
（2）當對甲種商品投資(單位：萬元)為多少時？總利潤(單位：萬元)值最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解決某個問題的算法如下：
第一步，給定一個實數n(n≥2)．
第二步，判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若都不能整除n，則n滿足條件．
則滿足上述條件的實數n是( )
A．質數 B．奇數
C．偶數 D．約數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）和函數
（
，
，
）．問：（1）證明：
在
上是增函數；
（2）把函數
和
寫成分段函數的形式，并畫出它們的圖象，總結出
的圖象是如何由
的圖象得到的．請利用上面你的結論說明：
的圖象關于
對稱；
（3）當
，
，
時，若
對于任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①若直線l與平面α內的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交
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