Question

函數y=|x-3|-|x+1|有（　　）

A．最大值4，最小值0

B．最大值0，最小值-4

C．最大值4，最小值-4

D．.最大值，最小值都不存在

Answer 1

分析：根據絕對值的定義，將題中函數去絕對值化簡成分段函數，再根據一次函數的單調性加以討論，即可得到函數的最大、最小值．

解答：解：根據題意，可得
當x≤-1時，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（-x-1）=4；
當-1＜x≤3時，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（x+1）=-2x+2；
當x≥-1時，y=|x-3|-|x+1|=x-3-（x+1）=-4
∴化簡函數為分段函數，得y=

4             (x≤-1) -2x+2      (-1＜x≤3) -4              (x≥1)

∵在區間（-1，3]上，函數解析式為y=-2x+2，為單調遞減函數
∴在區間（-1，3]上，-2×3+2≤y＜-2×（-1）+2，即-4≤y＜4
因此可得：當x≤-1時，函數有最大值為4；當x≥3時，函數有最小值為-4．
故選：C

點評：本題給出含有絕對值的函數，求函數的最大值和最小值．著重考查了絕對值的定義、一次函數的單調性和函數最值求法等知識，屬于中檔題．