Question

已知函數y=x-3+

9

x+1

(x＞-1)，當x=a時，y取得最小值b，則a+b=

4

．

Answer 1

分析：由y=x-3+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-4，結合已知x的范圍，由均值不等式可求函數的最小值及取得最小值時的x，即可求解

解答：解：∵y=x-3+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-4，
因為x＞-1，所以x+1＞0，

9

x+1

＞0，
由均值不等式得y=x+1+

9

x+1

-4≥2

(x+1)× 9 x+1

-4=2，
當且僅當x+1=

9

x+1

，即（x+1）²=9，
所以x+1=3，x=2時取等號，
所以a=2，b=2，a+b=4．
故答案為：4

點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數的最值及取得條件的配湊的應用，屬于基礎試題