Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）直線的參數方程是標準參數方程，因此可把直線參數方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標化為直角坐標，知為直線參數方程的定點，因此利用參數的幾何意義可得．

試題解析：

（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

設A，B對應的參數分別為t1，t2，則．

∴．

（2）由P的極坐標為，可得，．

∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），

根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．

∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．