Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）求出導函數，由曲線在處的切線與軸垂直，可得，從而可得，利用導數研究函數的單調性，即可求得的最大值；（2）對任意都有，等價于函數在上單調遞減，只需 在上恒成立，令，利用導數求得，由可得結果.

試題解析：（1）由，得， ，

令，則，

可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，

所以.

（2）由題意得可知函數在上單調遞減，

從而 在上恒成立，

令，則，

當時， ，所以函數在上單調遞減，則，

當時， ，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，則，即，

通過求函數的導數可知它在上單調遞增，故，

綜上，實數的取值范圍是.