Question

函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-

π

3

，

π

3

]有零點(diǎn)，則m的取值范圍  （　　）

• A、-2

  3

  ≤m
• B、m≤2

  3

• C、-2

  3

  ≥m或m≥2

  3

• D、-2

  3

  ≤m≤2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：本題即求函數(shù)m=2sinx+tanx 在[-

π

3

，

π

3

]上的值域，再根據(jù)m=2sinx+tanx 在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)，求得函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-

π

3

，

π

3

]有零點(diǎn)，
故本題即求函數(shù)m=2sinx+tanx 在[-

π

3

，

π

3

]上的值域．
再根據(jù)m=2sinx+tanx 在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數(shù)，
可得m的最小值為2sin（-

π

3

）+tan（-

π

3

）=-2

3

，m的最大值為2sin

π

3

+tan

π

3

=2

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．