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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點,且,求直線方程.
(1)
(2) .
試題分析:(1)由焦點坐標、離心率及解方程即可;
(2)可以聯立直線L與橢圓方程消去y,得到關于x的一元二次方程,然后利用弦長公式建立方程求出斜率截距m即可.
試題解析:解:(1)由題知,∴,3分
∴橢圓.4分
(2) 設直線方程為,點
由方程組6分
化簡得:,
.8分

,9分

解得.11分
∴直線方程.12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(其中).
(1)若定點到雙曲線上的點的最近距離為,求的值;
(2)若過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線交雙曲線于兩點,其中是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線能否垂直?若能,求之間滿足的關系式;若不能,說明理由;
(2)已知的中點,且點在橢圓上.若,求之間滿足的關系式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動直線與橢圓交于兩不同點,且△的面積=,其中為坐標原點.
(1)證明均為定值;
(2)設線段的中點為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點,使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓 的離心率為 ,點 為其下焦點,點為坐標原點,過 的直線 (其中)與橢圓 相交于兩點,且滿足:.

(1)試用  表示
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為k, 為坐標原點.
(Ⅰ)若拋物線的焦點在直線的下方,求k的取值范圍;
(Ⅱ)設C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率,右焦點為,方程的兩個實根,則點(   )
A.必在圓B.必在圓
C.必在圓D.以上三種情況都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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同步練習冊答案
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