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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:　　　　　　　　　.
①②④⑤
以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系,設A(-a,0),B(a,0),P(x,y),則有·=m,即mx2-y2=a2m,

當m<0且m≠-1時,軌跡為橢圓;當m>0時,軌跡為雙曲線;當m=-1時,軌跡為圓;當m=0時,軌跡為一直線;但軌跡不可能是拋物線.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構成等差數列，點F2(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥，求出該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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同步練習冊答案
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