Question

（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是

{x|x≥2或x≤-2}

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（2）=0，可得f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．

解答：解：不等式x•f（x）≤0等價(jià)于

x≥0 f(x)≤0

或

x≤0 f(x)≥0

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（2）=0
∴f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴

x≥0 x≥2

或

x≤0 x≤-2

∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f（x）≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案為：{x|x≥2或x≤-2}

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式．