Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點E，F，G分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動點，觀察直線CE與D₁F，CE與D₁G．給出下列結論：
①對于任意給定的點E，存在點F，使得D₁F⊥CE；
②對于任意給定的點F，存在點E，使得CE⊥D₁F；
③對于任意給定的點E，存在點G，使得D₁G⊥CE；
④對于任意給定的點G，存在點E，使得CE⊥D₁G．
其中正確結論的序號是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：根據直線與直線、直線與平面的位置關系，利用排除法能得出結論．

解答： 解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁時，
才能滿足對于任意給定的點E，存在點F，使得D₁F⊥CE，
∵過D₁點于平面DD₁A₁A垂直的直線只有一條D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①錯誤；
②當點E與B₁重合時，
CE⊥AB，且CE⊥AD₁，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵對于任意給定的點F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴對于任意給定的點F，存在點E，使得CE⊥D₁F，
∴②正確；
③只有CE⊥D₁G在平面BCC₁B₁中的射影時，D₁G⊥CE，
∴③正確；④只有CE⊥平面A₁CD₁時，④才正確，
∵過C點的平面A₁CD₁的垂線與BB₁無交點，
∴④錯誤．
故選：C．

點評：本題考查直線與直線、直線與平面的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．