Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9
（2）解：將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩根，

∴ ，

又直線過點（1，2），故結合t的幾何意義得 = ，

∴|PA|+|PB|的最小值為

【解析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根與系數的關系、弦長公式即可得出．