Question

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個不同的正數，且是“完美集”，則、至少有一個大于2；

③二元“完美集”有無窮多個；

④若，則“完美集”有且只有一個，且；

其中正確的結論是________(填上你認為正確的所有結論的序號)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

對于①,根據定義檢驗與是否相等即可.

對于②根據韋達定理即可判斷是否正確.

對于③根據②可知,二元完美集可以看成一元二次方程對應的兩個根,所以有無數組.

對于④,檢驗當時,求得完美集的個數;同時檢驗當時不存在完美集即可.

對于①, 根據定義.則,

則,所以集合是“完美集”,則①錯誤;

對于②,設,由韋達定理可知

可以看成一元二次方程

則,解得或(舍)

即,所以至少有一個大于2,所以②正確;

對于③,根據②可知一元二次方程當取不同值時, 的值是不同的.而有無窮多個值,因而二元“完美集”有無窮多個,所以③正確;

對于④,設 ,則

所以

所以當時,

因為

所以只能是,由代入解得,所以此時完美集只有一個為,所以④正確;

故答案為: ②③④