【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析： 
利用
和橢圓經(jīng)過點
，列方程即可解出
的值，帶入即可求得橢圓
的方程
易知斜率存在，設(shè)其方程為
，將直線
的方程與橢圓聯(lián)立，消去
得
，再由根的判別式和韋達(dá)定理可求出三角形面積的最大值
解析：（Ⅰ）解：由
，
得
． ①
由橢圓C經(jīng)過點
，得
． ②…
聯(lián)立①②，解得 b=1，
．
所以橢圓C的方程是
．
（Ⅱ）易知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2．
將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，
消去y得 （1+3k2）x2+12kx+9=0．…
令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
，
． …
所以
． …
因為
，
設(shè) k2﹣1=t（t＞0），
則
． …
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立，
此時△AOB面積取得最大值
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
滿足
.
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列
滿足
，問： 
與數(shù)列
的第幾項相等？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， 
=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 
+3．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數(shù)G(x)有兩相異零點且
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。
②是否存在整數(shù)a,b使得
的解集恰好為
若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點M到點F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 
．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C，D在A，B之間或同時在A，B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求證：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為定義域
上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．
（2）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
（3）若
為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ 
）≤2f（1），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ 
，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
,直線
過焦點
交拋物線于
兩點, 
,點
的縱坐標(biāo)為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程;
（Ⅱ）若點
是拋物線
位于曲線
(
為坐標(biāo)原點)上一點,求
的最大面積.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com