Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行硏究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（）	8	11	13	12	10
發(fā)芽數(shù)y（顆）	22	27	31	35	26

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

【解析】

（1）列出m，n的所有取值情況，求出滿足“m，n均不小于27”基本事件的個數(shù)，按照古典概型概率方法，即可求解；

（2）依據(jù)提供的公式，求出各個量，即可求出線性回歸方程；

（3）將代入線性回歸方程，分別求出估值，即可得出結(jié)論.

（1）m，n的所有取值情況有、、、

、、、、、、

、、、、、、

、、、、，

即基本事件總數(shù)為20．設(shè)“m，n均不小于27”為事件A，

則事件A包含的基本事件為、、、

、、，

共6種所以，故事件A的概率為．

（2）由數(shù)據(jù)，求得，，

，，

，，

，．

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（3）當時，，；

同樣，當時，，．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．