【題目】已知復數 z a bi ，其中 a .b 為實數，i 為虛數單位， 
為 z 的共軛復數，且存在非零實數 t ，使
成立.
（1）求 2a b 的值；
（2）若| z 2 | 5，求實數 a 的取值范圍.
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【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為____．
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【題目】對 n N ，設拋物線 y2 2(2n 1) x ，過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An， Bn兩點，則數列
的前 n 項和為_____；
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【題目】給定橢圓 C : 
，稱圓心在原點，半徑為
的圓是橢圓 C 的“伴隨圓”.若橢圓 C 的一個焦點為 F1(
, 0) ，其短軸上的一個端點到 F1 的距離為
（1）求橢圓 C 的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角 45°的直線 l 與橢圓 C 只有一個公共點，且與橢圓 C 的伴隨圓相交于 M .N 兩點，求弦 MN 的的長；
（3）點 P 是橢圓 C 的伴隨圓上一個動點，過點 P 作直線 l1、l2，使得 l1、l2與橢圓 C 都只有一個公共點，判斷l1、l2的位置關系，并說明理由.
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【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，
箱內有一個“
”號球、兩個“
”號球、三個“
”號球、四個無號球，
箱內有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎
元、“”號球獎
元、“”號球獎
元，摸得無號球則沒有獎金.
（Ⅰ）經統計，消費額
服從正態分布
，某天有
為顧客，請估計消費額（單位：元）在區間
內并中獎的人數；
（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數
的分布列；
（Ⅲ）某顧客消費額為
元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附：若
，則
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【題目】如圖所示，將一塊直角三角形板
置于平面直角坐標系中，已知
，點
是三角板內一點，現因三角板中，陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點
的任一直線
將三角板鋸成
，設直線的斜率為
.
（1）用表示出直線的方程，并求出點
的坐標；
（2）求出的取值范圍及其所對應的傾斜角
的范圍；
（3）求面積的取值范圍.
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【題目】已知動圓
過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過點
的任一條直線
與軌跡交于不同的兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
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