【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）從這6組數據中隨機選取4組數據，求剩下的2組數據的間隔時間相鄰的概率；
（2）若選取的是中間4組數據，求y關于x的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線l過點
．
（1）若點F到直線l的距離為
，求直線l的斜率；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
經過坐標原點
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）設與的交點為、
，與的交點為、
，且
，求值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為
軸上的點.
（1）過點
作直線
與
相切，求切線的方程；
（2）如果存在過點的直線
與拋物線交于
，
兩點，且直線
與
的傾斜角互補，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
對于各項均為整數的數列
，如果
(
=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數
列具有“
性質”．
不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的
，且同
時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．
（I）設數列的前
項和
，證明數列具有“性質”；
（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；
（III）對于有限項數列
：1，2，3，…，，某人已經驗證當
時，
數列具有“變換性質”，試證明：當”
時，數列也具有“變換性質”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是不小于3的正整數，集合
，對于集合
中任意兩個元素
，
.
定義1：
.
定義2：若
，則稱，互為相反元素，記作
，或
.
（Ⅰ）若
，
，
，試寫出
，
，以及
的值；
（Ⅱ）若
，證明：
；
（Ⅲ）設
是小于
的正奇數，至少含有兩個元素的集合
，且對于集合
中任意兩個不相同的元素，，都有
，試求集合中元素個數的所有可能值.
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