Question

【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 切線的方程為或;(2) .

【解析】試題分析：（1）設切點為，利用導數求出切線斜率，由點斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進而可得切線方程；（2）設直線的方程為，代入得，根據斜率公式可得，韋達定理得，利用判別式大于零可得結果.

試題解析：（1）設切點為，則.

∴點處的切線方程為.

∵過點，∴，解得或.

當時，切線的方程為，

當時，切線的方程為或.

（2）設直線的方程為，代入得.

設，，則，.

由已知得，

即，∴.

把①代入②得，③

當時，顯然成立，

當時，方程③有解，∴，解得，且.

綜上，.