Question

f（x）=

x+ 1 x  (x＞0) x3+9 (x≤0)

，若關(guān)于x的方程f（x-1）=a在（0，+∞）有3個不同的實(shí)根，則a的范圍是（　　）

• A、（2，8]
• B、（2，9]
• C、（8，9）
• D、（8，9]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)y=f（x-1）的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：作出y=f（x-1）的圖象，如圖所示．
x≤1時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值為9；
1＜x＜2時，函數(shù)單調(diào)遞減，x＞2時，函數(shù)單調(diào)遞增，
x=2時，函數(shù)的最小值為2，
∵關(guān)于x的方程f（x-1）=a在（0，+∞）有3個不同的實(shí)根，
∴2＜a≤9．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．