Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，則2x+y的最小值是（　　）

• A、2
• B、0
• C、-4
• D、-5

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出線性約束條件的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值

解答： 解：作出不等式組

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
令z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x，
由圖象可知當(dāng)直線y=-經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．
由，解得，即B（-1，-2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×（-1）+（-2）=-4．
即2x+y的最小值為-4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想和方法，二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法，屬基礎(chǔ)題