Question

曲線y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行，則切點的坐標為（　　）

• A、（4，ln4）
• B、（4，-8）
• C、（

  1

  4

  ，ln

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，7）

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，根據導數和切線斜率之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：直線4x-y-8=0的斜率為4，
∵y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行，
∴切線斜率k=4，
函數y=lnx的導數為f′（x）=

1

x

，
由f′（x）=

1

x

=4，解得x=

1

4

，此時y=ln

1

4

，
即切點坐標為（

1

4

，ln

1

4

），
故選：C．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，以及直線平行與斜率之間的關系，要求熟練掌握導數的應用．