Question

【題目】如圖，四棱錐中，，平面，平面，，，.

（1）求棱錐的體積；

（2）求證：平面平面；

（3）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）見試題解析；

（3）在線段上存在一點，且，使平面。

【解析】

試題（I）在在中，，可得，由于平面，可的棱錐的高，利用體積公式求解幾何體的體積；（II）由平面，可得，進而得到平面，即可證明平面 平面；（III）在線段上存在一點，使得平面，，設F為線段DE上的一點，且，過F作，由線面垂直的性質可得，可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是，即可證明平面．

試題解析：（Ⅰ）在中，

因為平面，

所以棱錐的體積為．

（Ⅱ）證明：因為平面，平面，

所以．又因為，，

所以平面．又因為平面，

所以平面 平面．

（Ⅲ）結論：在線段上存在一點，且，

使平面．

解：設為線段上一點， 且， 過點作交于，

則．因為平面，平面，所以．

又因為所以，，所以四邊形是平行四邊形，

則．又因為平面，平面，所以平面．