Question

【題目】選修：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線的極坐標方程為．

(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；

(2)設點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)， ．

【解析】

試題分析: (1)利用 將曲線的參數方程化為普通方程為，利用將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為．（2）根據直線與圓位置關系可得取得最小值為圓心到直線距離減去半徑，此時為過圓心且垂直于直線的直線與圓的交點（靠近直線）.

試題解析: (1)的普通方程為，的直角坐標方程為．

(2)由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離 .

當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為．