Question

【題目】設某校新、老校區之間開車單程所需時間為， 只與道路暢通狀況有關，對其容量為的樣本進行統計，結果如圖：

（分鐘）	25	30	35	40
頻數（次）	20	30	40	10

（1）求的分布列與數學期望；

（2）劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析， ；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）先算出的頻率分布，進而可得的分布列，再利用數學期望公式可得數學期望；（2）先設事件表示“劉教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過分鐘”，再算出的概率．

試題解析：（1）由統計結果可得T的頻率分步為

（分鐘）	25	30	35	40
頻率	0．2	0．3	0．4	0．1

以頻率估計概率得T的分布列為

	25	30	35	40
	0．2	0．3	0．4	0．1

從而（分鐘）．

（2）設分別表示往、返所需時間， 的取值相互獨立，且與T的分布列相同．設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”．

解法一：

．

解法二：

故．