Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，
x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即 ， f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故選C
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．