Question

【題目】一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數據用該組區間的中點值作代表，位于各區間的頻率代替位于該區間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大

【解析】

（Ⅰ）根據眾數的定義直接可求出眾為255.利用平均數的公式可以求出平均數。根據給定的分組，通過計算完成頻率分布直方圖。

（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個可能取值相應頻率，每個可能取值相應的天數。分別求出空運250支， 255支百合花時，銷售總利潤的大小，進行比較，得出結論。

解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數為255，

平均數

頻率分布直方圖補充如下：

（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，

可能取值為235，245，255，265，相應頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴20天中相應的天數為2天，6天，8天，4天.

①若空運250支

，當日利潤為，

，當日利潤為，

，當日利潤為，

，當日利潤為，

20天總利潤為元.

②若空運255支

，當日利潤為，

，當日利潤為，

，當日利潤為，

，當日利潤為，

20天總利潤為元.

∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.