Question

【題目】一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.

（1）求，的值；

（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè)，利用古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出，．

（2） “一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”和“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球數(shù)為1個(gè)”，由此能求出取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率．

解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè).根據(jù)題意得，

解方程組得，，

故紅球有4個(gè)，白球有8個(gè).

（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件.

設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”為事件，則

設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)”為事件，則，

故.

因此，從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為.