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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線l的方程為,且直線lx軸交于點M,圓x軸交于兩點(如圖).
(I)過M點的直線交圓于兩點,且圓孤恰為圓周的,求直線的方程;
(II)求以l為準線,中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;

(III)過M點的圓的切線交(II)中的一個橢圓于兩點,其中兩點在x軸上方,求線段CD的長.
(I)(II)(III)
(I)為圓周的點到直線的距離為
的方程為
的方程為
(II)設橢圓方程為,半焦距為c,則
橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點,則
時,所求橢圓方程為
時,
所求橢圓方程為
(III)設切點為N,則由題意得,橢圓方程為
中,,則,
的方程為,代入橢圓中,整理得
,則
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓:的離心率,過點的直線與橢圓交于兩點,且,求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點分別為F1F2,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.(Ⅰ)如果點A在圓c為橢圓的半焦距)上,且|F1A|=c,求橢圓的離心率;(Ⅱ)若函數的圖象,無論m為何值時恒過定點(ba),求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓Ox2+y2=2交x軸于A,B兩點,點P(-1,1)為圓O上一點.曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,點F為其右焦點.

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q
(1)求橢圓C的標準方程;(2)證明:直線PQ與圓O相切.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,分別是橢圓的左、右焦點,且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線,使得.若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(3)若AB是橢圓C經過原點O的弦, MNAB,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.(Ⅰ)已知函數.求證:為曲線的“上夾線”.
(Ⅱ)觀察下圖:
          
根據上圖,試推測曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,圓M的方程是
(1)若P是圓M上的任意一點,求證:是定值;
(2)若橢圓經過圓上一點Q,且cos∠F1QF2=,求橢圓的離心率;
(3)在(2)的條件下,若|OQ|=,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓Q:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點F(c,0),過點F的一動直線m繞點F轉動,并且交橢圓于A、B兩點,P是線段AB的中點.
(1)求點P的軌跡H的方程.
(2)在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q≤
π
2
),確定q的值,使原點距橢圓的右準線l最遠,此時,設l與x軸交點為D,當直線m繞點F轉動到什么位置時,三角形ABD的面積最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點,且有,則點的軌跡是(    )
A.橢圓B.雙曲線C.線段D.兩射線

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同步練習冊答案
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