Question

（2006•浦東新區一模）在極坐標系中，O是極點，設點A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)，則|AB|=

2

7

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可．

解答：解：根據x=ρcosθ，y=ρsinθ
點A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)的直角坐標為：
A（2

3

，2），B（-

3

，1），
∴|AB|=

(2 3 + 3 ) 2+(2-1)2

=2

7

故答案為：2

7

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化．