Question

（2006•浦東新區模擬）

lim

n→∞

(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)=

1

．

Answer 1

分析：先判斷出，數列

1

2

，

1

4

，…，

1

2n

是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的無窮等比數列，再利用無窮等比數列和的極限公式求解即可．

解答：解：由題意，數列

1

2

，

1

4

，…，

1

2n

是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的無窮等比數列，
∴

lim

n→∞

(

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

)=

1 2

1- 1 2

=1
故答案為1

點評：本題的考點是數列的極限，主要考查無窮等比數列和的極限問題，關鍵是利用無窮等比數列和的極限公式