Question

若數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且an=

an-1

an-2

(n≥3)，則a₂₀₀₅為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．2²⁰⁰⁵

Answer 1

分析：根據數列{a_n}的遞推公式，可以逐項求解．由于項數較多，可注意到各項的值是否會出現一定的變化規律，從而為計算帶來方便．

解答：解：a₁=1，
a₂=2，
a3=

a2

a1

=2
a4=

a3

a2

=1
a5=

a4

a3

=

1

2

a6=

a5

a4

=

1

2

a7=

a6

a5

=1
a8=

a7

a6

=2
…
數列各項的值輪流重復出現，每六項一次循環，a₂₀₀₅=a _334×6+1=a₁=1，
故選A

點評：本題考查數列的遞推公式，數列的周期性．在遞推過程中注意項的變化，發現數列{a_n}各項的值重復出現這一規律是關鍵