已知橢圓
的一個頂點為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由離心率可求出橢圓的方程，然后聯立方程求出直線l與橢圓交點坐標，利用弦長公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐標（3，-2），因為Q為MN的中點，可由點差法來求直線的斜率.
試題解析：(1)由已知
，且
，即
2分
∴橢圓方程為
3分
由
與聯立，消去
得
∴
5分
∴所求弦長
6分
（2）橢圓右焦點F的坐標為（2，0），設線段MN的中點為Q（
）
由三角形重心的性質知
，又B（0，4）
∴
，故得
，
所以得Q的坐標為（3，-2） 8分
設
，則
且
，
兩式相減得
∴
10分
故直線MN的方程為
，即 12分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）向量在解析幾何在的應用；（3）直線與圓錐曲線的問題.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.
(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
＝λ
，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的右焦點F
，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當
·
<7時，求橢圓離心率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點
到雙曲線上動點
的距離最小值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F.若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設點P為準線l上一動點，且在x軸上方．圓M經過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
＞
＞0）的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（ ，0），點
（0，
）在線段
的垂直平分線上，且
，求的值.
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的離心率是
，它被直線
截得的弦長是
，求橢圓的方程．