Question

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段	正常行駛所用時間（小時）	上午擁堵概率	下午擁堵概率
	1	0．3	0．6
	2	0．2	0．7
	3	0．3	0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事然后到達地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）采用甲方案能更早返回，理由見解析.

【解析】

（1）由題意可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時，返回時由三段擁堵，二者互為對立事件，利用對立事件的概率公式，即可求解.

（2）設某段路正常行駛時間為，擁堵的概率為，可得該路段行駛時間的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時返回時有三段路段擁堵，二者互為對立事件，記“不能按時返回為事件”則，

所以能夠按時返回的概率，

（2）設某段路正常行駛時間為,擁堵的概率為，

則該路段行駛時間的分布列為

行駛時間
概率

故，

上午路段行駛時間期望值分別為1．3小時2．2小時、3．3小時，

下午路段行駛時間期望值分別為1．6小時2．7小時3．9小時，

設采用甲方案所花費總行駛時間為,則小時，

設采用乙方案所花費總行駛時間為Z,則EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小時，

因此采用甲方案能更早返回.