Question

若向量

a

，

b

為兩個非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，則向量

a

與

a

-

b

的夾角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：先將條件兩邊平方得到-2

a

•

b

=

a

2，再求出|

a

-

b

|=

3

|

a

|，和

a

•（

a

-

b

）=

1

2

a

2，再利用夾角公式代入計算，問題得以解決．

解答： 解：∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，
平方得-2

a

•

b

=

a

2，
∴|

a

-

b

|2=

a

2+

b

2-2

a

•

b

=3

a

2，
∴|

a

-

b

|=

3

|

a

|，
∵

a

•（

a

-

b

）=

a

2-

a

•

b

=

1

2

a

2
設向量

a

與

a

-

b

的夾角為θ，
所以cosθ=

a •( a - b )

| a || a - b |

=

1 2 | a |2

| a |• 3 | a |

=

3

2

因為θ∈[0，π]
所以θ=

π

6

故選A

點評：本題考查了向量的夾角公式，向量的分配律，以及向量的夾角的范圍．