Question

（2005•普陀區(qū)一模）設(shè)0＜a＜1，0＜b＜1，則

lim

n→∞

an+bn

(a+b)n

=

0

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式可得，（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+c_n¹a^n-1b+…+c_nⁿbⁿ，代入可求極限

解答：解答：由于（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+c_n¹a^n-1b+…+c_nⁿbⁿ
則

lim

n→∞

an+bn

(a+b)n

=

lim

n→∞

an+bn

an+nan-1b+…+bn

=

lim

n→∞

1

1+n 1 abn-1 + C 2 n 1 a2bn-2 +…+n 1 an-1b

=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，數(shù)列極限的求解，屬于公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式并能靈活利用．