Question

在回歸分析中，下列結論錯誤的是（　�。�

• A、利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點的中心
• B、可用相關指數R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好
• C、由測算，某地區女大學生的身高（單位：cm）預報體重（單位：kg）的回歸方程是

  ∧

  y

  =0.849x-85.712，則對于身高為172cm的女大學生，其體重一定是60.316kg
• D、可用殘差圖判斷模型的擬合效果，參差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高

Answer 1

考點：獨立性檢驗的基本思想

專題：概率與統計

分析：（1）利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點的中心，這種說法正確；
（2）用來衡量模擬效果好壞的幾個量，即相關指數、殘差平方和、相關系數及殘差圖中帶狀區域的寬窄進行分析，殘差平方和越小越好，帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，R²越大，模型的擬合效果越好，相關系數|r|越大，模型的擬合效果越好；
（3）把x=172 代入回歸方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大學生的體重大約為60.316（kg）．

解答：解：利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點的中心，故A正確；
用相關指數R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，故B正確；
可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故D正確；
把x=172 代入回歸方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，
所以女大學生的體重大約為60.316（kg），故C錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查回歸分析，屬于基礎題，解答此題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞．