【題目】已知圓
和直線l:
(1)證明：不論
取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點；
(2)求當(dāng)取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.
【答案】（1）見解析；（2）
時有最短弦長為
.
【解析】
1
根據(jù)直線l方程可知直線l恒過定點
，求出
距離小于半徑，知定點M在圓內(nèi)，即可得直線l與圓C必相交；2當(dāng)直線
直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求直線MC的斜率，得直線l斜率，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．
1證明：根據(jù)題意得：直線
即
恒過點
，
圓心
，半徑為4，
，
在圓內(nèi)，則直線l與圓C必相交；
2當(dāng)直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，
，則直線MC的方程為：
，即
，
直線l斜率為2，直線l過點M，
直線l方程為
，即
；
根據(jù)題意得：最短弦長為
．
即時有最短弦長為.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,點
也為拋物線
的焦點.(1)若
為橢圓
上兩點,且線段
的中點為
,求直線的斜率；
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于
和
,設(shè)線段
的長分別為
,證明
是定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中,直線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)），圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.以坐標(biāo)原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；
(2)若射線
與的交點為
,與圓的交點為
,且點恰好為線段
的中點,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移 
個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0， 
]上的最小值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出結(jié)論：x+ 
≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線被曲線截得的弦長.
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