【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數x的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ，
∴acosA=bcosB
即sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
又∵ ≠ ．
∴2A+2B=π
∴A+B= 
∴sinA+sinB=sinA+sin（ ﹣A）=sinA+cosA= 
sin（A+ 
）
∵A∈（0， ）
∴A+ ∈（ ， 
）
∴ sin（A+ ）∈（1， ]
∴sinA+sinB的取值范圍為（1， ]
（2）解：若abx=a+b，則x= 
= 
= 
令t=sinA+cosA，由（1）得t∈（1， ]
則x= 
= 
= 
≥ 
=2
故實數x的取值范圍為[2 ，+∞）
【解析】（1）由向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ，結合正弦定理，和差角公式及正弦型函數的圖象和性質，可得sinA+sinB的取值范圍；（2）若abx=a+b，可得x= ，結合正弦定理及（1）中結論，可得實數x的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某輪胎集團有限公司生產的輪胎的寬度
(單位: 
)服從正態分布
,公司規定:輪胎寬度不在
內將被退回生產部重新生產.
(1)求此輪胎不被退回的概率(結果精確到
)；
(2)現在該公司有一批輪胎需要進行初步質檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取
件作檢驗,這件產品中至少有
件不被退回生產部,則稱這批輪胎初步質檢合格.
()求這批輪胎初步質檢合格的概率;
()若質檢部連續質檢了
批輪胎,記
為這批輪胎中初步質檢合格的批數,求的數學期望.
附:若
,則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統計結論．
(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為
cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統計學意義。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線的普通方程；
（2）極坐標方程為
的直線
與交 
，
兩點，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為
．現有
件產品，其中
件是一等品， 
件是二等品．
（Ⅰ）隨機選取
件產品，設至少有一件通過檢測為事件
，求事件
的概率；
（Ⅱ）隨機選取
件產品，其中一等品的件數記為
，求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）利用絕對值及分段函數知識，將函數
的解析式寫成分段函數；
（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間和值域.
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