Question

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值

（2）判斷f(x)在上的單調(diào)性。（直接寫出答案，不用證明）

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）.

【解析】試題分析：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，由f（0）=0即可求得a的值；
（2）分離出常數(shù)-1，即可判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性（直接寫出答案，不用證明）；
（3）利用奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減的性質(zhì)，可將f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立轉(zhuǎn)化為3t2-2t-k>0恒成立，利用△=4+12k<0，即可求k的取值范圍．

試題解析：

（1）因為為R上的奇函數(shù)

所以即

(2)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減.

在上單調(diào)遞減；

（3），

，

（利用分離參數(shù)也可）.