Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)>7的解集；

(2)對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) {x|x<0或x>2};(2) [2，＋∞).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值寫出函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而解出不等式;(2) 任意x∈R恒有f(x)≥3,即f(x)的最小值大于等于3,根據(jù)絕對(duì)值不等式求出最小值,解出a的范圍.

試題解析:(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝

所以f(x)>7的解集為{x|x<0或x>2}．

(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a，

由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2，

所以a的取值范圍是[2，＋∞).

點(diǎn)睛: 兩數(shù)和差的絕對(duì)值的性質(zhì),特別注意此式，它是和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差性質(zhì)，應(yīng)用此式來求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件. ，,，.