Question

【題目】已知函數（）且函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）是否存在這樣的實數，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數的值或范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根據函數為奇函數，利用進行求解；

（2）利用函數的奇偶性、單調性求解不等式，將問題轉化為恒成立問題求最值.

（1）函數（）的定義域是，

因為函數是奇函數，所以對任意恒成立.

由，得，

得，

即，

得，

故對任意恒成立.

所以，解得.

（2）因為是定義在上的奇函數，所以.

因為，

所以，

因為是奇函數，故

得，

因為在上是增函數，且為奇函數，

所以在上也為整函數.

所以，

即，

因為，所以，即，

所以，

所以當時，取得最大值，

所以要使

對所有的均成立的實數的取值范圍是.