Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），點的極坐標為，設直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（Ⅰ） 利用極坐標與直角坐標互化直接寫出曲線C的直角坐標方程，消去參數即可得到直線l的普通方程；

（Ⅱ） 點A的直角坐標為（3，），設點P，Q對應的參數分別為t1，t2，點P，Q的極坐標分別為（），（）．將（t為參數）與（x﹣2）2+y2=3聯立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，轉化求解|AP||AQ||OP||OQ|的值．

Ⅰ曲線C的直角坐標方程為：，即

，直線l的普通方程為

Ⅱ點A的直角坐標為，設點P，Q對應的參數分別為，，點P，Q的極坐標分別為，將為參數與聯立得：，

由韋達定理得：，

將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程聯立得：

，由韋達定理得：，即

所以，