Question

【題目】設為實數，函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）求在上的極大值與極小值.

Answer 1

【答案】（1）單調區間有；（2）當時，的極大值是，極小值是；當時，無極值；當時，的極大值是，極小值是.

【解析】

（1）當時，求出，求解，即可得出結論；

（2）求出，進而得到的根，按照根的大小對分類討論，求出單調區間，即可求解.

（1）當時，

當時，，所以在上單調遞增；

當時，，所以在上單調遞增；

當時，，所以在上單調遞減.

所以的單調區間有；

（2）

或，

當時，

所以在上單調遞增，所以在上無極值.

當時，隨的變化變化如下：

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

所以的極大值是，

極小值是；

當時，隨的變化變化如下：

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

所以的極小值是，

極大值是.

綜上，當時，的極大值是，

極小值是；

當時，無極值；

當時，的極大值是，

極小值是.