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【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）；（2）.

【解析】

（1）根據直線，的極坐標方程可知直線，過極點，可得直線，的直角坐標方程.先把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為參數方程；

（2）將直線，的極坐標方程分別與曲線的極坐標方程聯立，由極徑的幾何意義求出，再根據三角形的面積公式即可求值.

（1）依題意，直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，

由，得，

，，，

，即，

所以曲線的參數方程為（為參數）.

（2）由，得，

由，得，

又

所以的面積．

練習冊系列答案

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（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線與橢圓相切；

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（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：

分組
頻數	10	15	45	20	10

以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現在從質量為的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數學期望.

附：，則.

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【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數學家，他的應用巨著《算法統綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節四升五，上梢四節三升八，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數量．)用你所學的數學知識求得中間兩節竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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【題目】設為實數，函數.