Question

從－1、0、1、2這四個數中選出三個不同的數作為二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c的系數組成不同的二次函數，其中使二次函數有兩個零點的概率為________．

Answer 1

首先取a，∵  a≠0，∴  a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如下：

∴ 共組成不同的二次函數3×3×2＝18個．
f(x)若有兩個零點，不論a>0還是a<0，均應有Δ>0，即b²－4ac>0，∴  b²>4ac.
結合圖形得，滿足b²>4ac的取法有6＋4＋4＝14種，∴ 所求概率P＝＝.