Question

某中學為豐富教工生活，國慶節舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.其規則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數學期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規則各投三次，求甲勝乙的概率.

Answer 1

（1）分布列詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查獨立事件、隨機事件的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先分析出教師甲投籃得分的不同情況，利用獨立事件的概率的計算公式計算每一種情況的概率，列出分布列，利用求出數學期望；第二問，先分析出甲勝乙的情況，包括甲得2分，3分，4分，5分，7分的情況，利用第一問的分布列的表格，第一種情況：甲得2分，乙得0分；第二種情況：甲得3分，乙得0分或2分；第三種情況：：甲得4分，乙得0分或2分或3分；第四種情況：甲得5分，乙得0分或2分或3分或4分；第五種情況：甲得7分，乙得0分或2分或3分或4分或5分，求出每一種情況的概率再相見得到所求結論.
試題解析：設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為.
（1）根據題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
，


    6分

X	0	2	3	4	5	7
P

所以X的分布列是：
    8分
（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

    12分