Question

設函數f（x），x∈N^*，且f（x）滿足：對k∈N^*，當f（k）≥（k+1）²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+2）²成立，那么，下列命題總成立的是（　　）

A．若f（2）≥9成立，則當n≥1時，均有f（n）≥（n+1）²成立

B．若f（4）≥16成立，則當n≤4時，均有f（n）≥（n+1）²成立

C．若f（4）＜16成立，則當n≥3時，均有f（n）≥（n+1）²成立

D．若f（2）=10成立，則當n≥2時，均有f（n）≥（n+1）²成立

Answer 1

分析：由題意對于定義域內任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是對前一個數成立，則能推出后一個數成立，反之不成立．

解答：解：對A，當k=1時，不一定有f（k）≥k²成立；
對B，只能得出：對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k≤4，均有f（k）≤k²成立；
對于C，若f（4）＜16成立不能推出任何結論；
對D，∵f（2）=10≥9，∴對于任意的k≥2，均有f（k）≥k²成立．
故選D

點評：本題主要考查了數學歸納法的應用，本題體現的是一種遞推關系，同時考查了推理能力，屬于基礎題．