【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時從A地出發,勻速前往B地進行巡邏,并在B地會合后再去執行其他任務.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.
(1)求乙到達C地這一時刻的甲乙兩交警之間的距離;
(2)已知交警的對講機的有效通話距離不大于3km,從乙到達C地這一時刻算起,求經過多長時間,甲乙方可通過對講機取得聯系.
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【題目】在直角坐標系
中，已知圓
與直線
相切，點A為圓
上一動點，
軸于點N，且動點滿足
，設動點M的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段
的中點為T，
，
的斜率分別為
，且
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四邊形ABEF為平行四邊形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.
(1)求證:AE⊥平面ABCD;
(2)求平面ABEF與平面FCD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面
，
．點
、
、
分別為棱
、
、
的中點，
是線段
的中點，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知點
在棱上，且直線
與直線
所成角的余弦值為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點列
為函數
圖像上的點，點列
順次為
軸上的點，其中
，對任意
，點
構成以
為頂點的等腰三角形.
（1）證明：數列
是等比數列；
（2）若數列中任意連續三項能構成三角形的三邊，求
的取值范圍；
（3）求證：對任意，
是常數，并求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的值域為
.
（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數
在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）求出
在
上的最小值
，并求的值域.
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