Question

【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設動點，根據相切得到圓，向量關系得到，代入化簡得到答案.

（2）考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯立方程利用韋達定理得到，根據得到得到答案.

（1）設動點，由于軸于點N，

∴，又圓與直線相切，

∴，則圓.

由題意，，得，

∴，即，

又點A為圓上的動點，∴，即；

（2）當的斜率不存在時，設直線，

不妨取點，則，，∴.

當的斜率存在時，設直線，，

聯立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化簡得：，∴.

.

設，則.

∴

∴.

綜上，的取值范圍是.