Question

已知函數f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，構造函數F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值，解出兩個函數的交點，即可求得最大值．

解答： 解：在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，
然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值．
由圖象可知，當x＜0時，y=F（x）取得最大值，
所以由3-2|x|=x²-2x得x=2+

7

（舍）或x=2-

7

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此時F（x）的最大值為：7-2

7

．
故答案為：7-2

7

．

點評：本題考查新定義，考查閱讀能力和函數圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與-g（x）的圖象．再比較f（x）與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創新性較強的試題，屬中檔題．