Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=2015|PF₂|，則此雙曲線的離心率e的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2014|PF₂|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，

1

1007

a≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．

解答： 解：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2014|PF₂|=2a，
根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF₂|=

1

1007

a≥c-a，∴

c

a

≤

1008

1007

，
∴雙曲線的離心率e的最大值為

1008

1007

故答案為

1008

1007

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．